Facebook #2 (Desafios enviados via Face)

(Desafio enviado por Rayane Thamyres) Existe um número de cinco
dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro
dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo
dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. Qual é
esse número??

Resolução Seja ele o número XYZWK. Do enunciado obtemos:
(I)          
K = W/2
(II)         
K = Z/4
(III)       
Z = X/2
(IV)        
Z = 2W
(V)         
Y = 3W
(VI)        
Y = K + 5
Ora, de (IV) vem que
W = Z/2 (VII)
e de (V) juntamente com a
relação (VII), vem
Y = 3Z/2 (VIII).
De (VIII) juntamente com
(VI), descobrimos que
K + 5 = 3Z/2,
e com a relação (II)
montamos o sistema:
do qual vem
Z/4 + 5 = 3Z/2 
>>  Z + 20 = 6Z  >> 
5Z = 20  >> Z=4,
Donde vem que
K = 4/4 = 1.
Assim sendo, de (VI) vem
Y = 1 + 5 = 6;
de (VII) vem
W = 4/2 = 2;
de (III) vem,
Z = X/2 
>>  X/2 = 4  >> X = 8.

Logo, o número procurado (XYZWK)
é 86.421. Que tal neste exato momento você reler o enunciado do desafio e
perceber como cada dica é perfeitamente satisfeita com os algarismos deste
número?!

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