Questionário sobre Lógica Matemática

Questão 1
Sejam as proposições lógicas:

p: “1 = 2”.
q: “Eu e o papa somos a mesma pessoa.”
r: “A Terra faz parte da Via Láctea”.

Traduza as simbologias lógicas que seguem de acordo com as proposições acima:
a) ~p ^ q
b) q v ~r
c) p v ~q
d) r ^ ~p
e) ~r v̲ ~q

Questão 2
Julgue as proposições da questão anterior e justifique.

Exemplo: a proposição (a) é conjuntiva; de acordo com a tabela-verdade da conjunção o valor lógico dessa sentença é falso pois ~p é verdadeira, mas q é falsa, e para que a proposição conjuntiva seja verdadeira as duas partes dela devem ser verdadeiras.

Questão 3
Sejam as proposições:

p: Noemi é dedicada.
q: Noemi é feliz.

Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
a) Noemi é desinteressada e infeliz.
b) Noemi é desinteressada ou interessada, mas é infeliz.
c) Ou Noemi é dedicada ou é infeliz.

Questão 4
Determine V(p) em cada um dos seguintes casos:
a) V(q) = F e V(p ^ q) = F
b) V(q) = F e V(p v q) = F

Questão 5

Dadas as sentenças a seguir, calcule o que se pede com o auxílio das Tabelas Verdade, construindo-as no papel ou mentalmente.

p: (-8)x(-3) = -24
q: Alagoas possui 102 municípios.
r: Está chovendo.

a) V(p^~q)
b) V(~p v r)
c) V(~q v ~r)
d) V(~r v p)
e) V(r v ~q)
f) V(~q ^ r)

Questão 6 (ANPAD)
Sejam as proposições p: “O cão é bravo” e q: “O gato é branco’’. A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade que o cão é bravo ou o gato não é branco” é

A) ~p ^ q.
B) ~p v ~ q.
C) p→q.
D) ~p v q.
E) p v ~q

Questão 7 (ESAF)
Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

Questão 8 (GEFAZ)
A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação:
a) É verdade que “Pedro está em Roma e Paulo está em Paris”.
b) Não é verdade que “Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris”.
c) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris”.
d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris”.
e) É verdade que “Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris”.

Questão 9 (MPOG)
Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

Questão 10 (FGV)
Seja p uma proposição lógica. A opção que representa uma contingência é:
(A) p v ~p.
(B) p ↔ ~p.
(C) p v ~p.
(D) p ^~p.
(E) p → ~p.

Questão 11
Sejam as proposições lógicas:

p: “1 = 2”.
q: “Eu e o papa somos a mesma pessoa.”
r: “A Terra faz parte da Via Láctea”.

Traduza as simbologias lógicas que seguem de acordo com as proposições acima:
a) ~p → q
b) q ↔ ~r
c) p → ~q
d) r ↔ ~p
e) p → ~r
f) p ↔ r

Questão 12
Julgue as seis proposições da questão anterior, ou seja, calcule o valor lógico de cada uma, e justifique.

Questão 13
Sejam as proposições:

p: Noemi é dedicada.
q: Noemi é feliz.

Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
a) Se Noemi é desinteressada, então é infeliz.
b) Noemi é desinteressada se e somente se é infeliz.
c) Se Noemi é dedicada, então é feliz.
d) Noemi é feliz se e somente se é dedicada.

Questão 14
Determine V(p) em cada um dos seguintes casos:
a) V(q) = F e V(p ↔ q) = F
b) V(q) = F e V(p → q) = F
c) V(q) = F e V(p → q) = V
d) V(q) = F e V(p ↔ q) = V
e) V(q) = F e V(p v̲ q) = V

Questão 15
Dadas as sentenças a seguir, calcule o que se pede com o auxílio da construção das Tabelas Verdade no caderno ou mentalmente.

p: (-8)x(-3) = -24
q: Alagoas possui 102 municípios.
r: Está chovendo.

a) V(p ↔ ~q)
b) V(~p → r)
c) V(~q v̲ ~r)
d) V(~r ↔ p)
e) V(r v ~q)
f) V(~q → r)
g) V(p v ~r)
h) V(r v̲ ~r)
i) V(~q ^ r)
j) V(~r ^ ~p)
k) V(r v̲ ~q)

Questão 16
Sejam as proposições lógicas:

p: “1 = 2”.
q: “Eu e o papa somos a mesma pessoa.”
r: “A Terra faz parte da Via Láctea”.

Negue as seguintes proposições compostas e, em seguida, traduza o resultado.

a) ~p ^ q
b) q v ~r
c) p v ~q
d) r ^ ~p

Questão 17
Dadas as sentenças a seguir, negue cada uma das sentenças compostas que seguem. Em seguida, traduza os resultados.

p: (-8)x(-3) = -24
q: Alagoas possui 102 municípios.
r: Está chovendo.

a) p ^ ~q
b) ~p v r
c) ~q v ~r
d) ~r v p
e) r v ~q
f) ~q ^ r

Questão 18
Escreva a negação de cada uma das proposições compostas.

a) ~p → q
b) q ↔ ~r
c) p → ~q
d) r ↔ ~p
e) p → ~r
f) p ↔ r

Questão 19
A sentença (p v q) → (p^q) é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência? Justifique sua resposta.

Questão 20
Classifique as sentenças abaixo em tautologia, contradição ou contingência.
a) (p^q) v ~p →p v ~p
b) p ^ ~p
c) p ^q → p ↔ q
d) p → q ↔ ~q → ~p
e) p v q v (~q ^ p)

Questão 21
Descubra quais das proposições abaixo são equivalentes, ou seja, possuem os mesmos valores lógicos em suas Tabelas Verdade.