Questionário sobre a Validade de Argumentos com Quantificadores
Obs.: Na resolução dos exercícios resolvidos 2 e 3, a E.E. foi executada antes da E.U. Essa ordem sempre deve ser obedecida, pois o quantificador universal refere-se a todos os elementos do conjunto. Caso a E.U. fosse feita antes da E.E., o elemento escolhido c poderia não coincidir com aquele associado em questão.
Construa uma prova formal de validade para os argumentos e formas de argumento a seguir.
a) Todos os incompetentes fracassam. Todos os cuidadosos não fracassam. Logo, nenhum incompetente é cuidadoso.
b) Qualquer material apropriado resiste àquela pressão. Não existe um metal que resista àquela pressão. Consequentemente, nenhum material apropriado é metal.
c) Nenhum jogador é feliz. Alguns idealistas são felizes. Portanto, alguns idealistas não são jogadores.
d) Todo jogador de tênis pode ser considerado um atleta. Alguns fumantes jogam tênis. Portanto, alguns fumantes são atletas.
e) Nenhum corredor de maratona é apegado aos livros. Carlos é apegado aos livros. Logo, Carlos não é corredor de maratona.
f) Nenhum dos manifestantes foi ferido. Alguns manifestantes não enfrentaram a repressão. Assim, nenhum dos que enfrentaram a repressão ficou ferido.
g) Nenhum artista é apegado às tradições. Carolina é apegada às tradições. Portanto, Carolina não é artista.
h) Todos os corruptos mentem. Alguns políticos não mentem. Portanto, alguns políticos não são corruptos.
i) Todos os que entraram na Justiça receberam. Joaquim não recebeu. Portanto, Joaquim não entrou na Justiça.
j) Nenhum docente é rico. Não há político que não seja rico. Portanto, os docentes nunca são políticos.
k) Todos os jogadores trouxeram contrabando. Todo contrabandista desobedece à Lei. Se alguém desobedece à Lei, deve ser punido. Mário é jogador. Portanto, Mário será punido.
l) Nenhum estudante é preguiçoso. Todos os artistas são preguiçosos. João é artista. Portanto, João não é estudante.
m) Só os surfistas gostam de mar “bravo”. Alguns gostam de mar “bravo” e garotas. Portanto, existem surfistas que gostam de garotas.
n) Todo político é corrupto. Nenhum corrupto é feliz. Assim, nenhum político é feliz.
o) Todos os advogados são ricos. Alguns poetas são advogados. Logo, existem poetas ricos.
p) 1. ∀x (Px → ¬Dx)
2. ∀x (Fx → Dx)
3. ∴ ∀x (Px → ¬Fx)
q) 1. ∀x (Fx → Gx)
2. ∃x (Fx)
3. ∴ ∃x (Gx)
r) 1. ∀x (Fx → Gx)
2. ∃x (Fx ∧ Hx)
3. ∴ ∃x (Gx ∧ Hx)
s) 1. ∀x (Rx → Sx)
2. ¬Sa
3. ∴ ¬Ra
t) 1. ∀x (Sx → Qx ∧ Px)
2. Sa
3. ∴ Pa
u) 1. ∀x (Px → Rx)
2. ∃x (Sx ∧ Px)
3. ∴ ∃x (Sx ∧ Rx)
Fonte: Carlos Alberto Ferreira Bispo; Luiz Batista Castanheira; Oswaldo Melo Souza Filho. Introdução à Lógica Matemática. Cengage Learning, 2011, p. 84, 85 e 86.
