Questionário sobre Introdução à Lógica Matemática

1. Determine se as fórmulas a seguir são wffs (“well-formed formula”).

a) A
b) (A → B) ∧ C
c) B ∧ (C ∨ D))
d) B ∧ C ∨ D
e) ¬(A ∨ B) ∨ C → D
f) (¬((A ∨ B) ∧ C ↔ ((D ∨ ¬E) → F))
g) ((¬(A ∨ (¬B) ↔ D) ∨ E)

2. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições, usando letras maiúsculas para abreviar as proposições simples.

a) Se Alfredo escrever para Maria, ela não irá para outra cidade.
b) Ou Alfredo escreve para Maria ou ela irá para outra cidade.
c) Alfredo não escreveu para Maria e ela irá para outra cidade.
d) Alfredo escreverá para Maria se, e somente se, ela for para outra
cidade.

e) Se Alfredo escrever para Maria e João for ao encontro dela, então Maria não irá para outra cidade.
f) Se Alfredo for ao encontro de Maria ou João for ao encontro de Maria, ela não ficará mais na cidade.
g) João só irá ao encontro de Maria se Alfredo não estiver na cidade.
h) Se Maria se encontrar com João, ou se não for ao encontro com Alfredo, Maria irá para outra cidade.

i) O gerente despedirá Maria ou despedirá João.
j) Se João é vizinho de Maria, então João conhece Maria.
k) Se João ama Maria e Maria ama Paulo, então João não terá chance com Maria.
l) Se João for despedido e procurar um emprego, com certeza ganhará um salário melhor.

m) O número de acidentes diminuirá nas estradas se, e somente se, houver mais policiamento e os motoristas forem mais conscientes.
n) Todos acertaram todas as questões, mas isso não significa que não devam estudar mais.
o) Se Eduardo não apresentar uma queixa, então, nem Fernando investigará, nem Geraldo será classificado.
p) Ou Eduardo apresentará uma queixa, ou, se Fernando investigar, então Geraldo será desclassificado.

3. Sejam as proposições: A = Carlos é argentino e B = João é brasileiro. Traduza para a linguagem natural as seguintes proposições simbólicas:

a) A ∨ B
b) ¬A ∧ B
c) A → B
d) A → ¬B
e) ¬A ↔ B
f) ¬A ∧ ¬B

4. Coloque em linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas:

a) x é menor que 3 e maior que 0, ou, x não é igual a 7.
b) Se x é menor que 4 e maior que 2, então x é igual a 3.
c) Ou x é maior que 0, ou x é menor que 3 e y é maior que 0.
d) x é igual a 3 se, e somente se, y for maior que 0.
e) Se x é diferente de 2, então y é igual a 9 e z é maior que 3.

5. Dadas as proposições: A = Luiz é administrador, B = Alfredo é bancário e C = Maria é comerciante, traduza para a linguagem simbólica as proposições a seguir.

a) Ou Luiz é administrador ou Alfredo é bancário, mas Maria não é comerciante.
b) Luiz não é administrador e Maria é comerciante.
c) Se Alfredo é bancário e Maria é comerciante, então Luiz é administrador.
d) É mentira que Luiz é administrador, que Alfredo é bancário ou que Maria seja comerciante.
e) Luiz é administrador se, e somente se, Alfredo não é bancário e Maria não é comerciante.

Fonte: Carlos Alberto Ferreira Bispo; Luiz Batista Castanheira; Oswaldo Melo Souza Filho. Introdução à Lógica Matemática. Cengage Learning, 2011, p. 13-15.