Questionário sobre Implicação e Equivalência tautológicas
1. Verifique se as proposições a seguir são equivalências tautológicas.
a) (p → q) ↔ ((p ∨ r) → q)
b) (p → q) ↔ ((p ∨ q) ↔ q)
c) ((p → q) → r) ↔ ((q → p) → r)
d) (p → q) ↔ (p → (p ∧ q))
2. Verifique se as proposições a seguir são implicações tautológicas.
a) (p → (q → r)) → ((p ∨ r) → (q ∨ r))
b) (p ∧ q) → (p → ¬q)
c) (p → q) → ((p ∧ r) → (q → r))
d) (p → q) → (p → (q ∨ r))
e) ((p → ¬q) ∧ (¬r ∨ q) ∧ r) → ¬p
f) (p ∧ q) → (p ∨ q)
g) (p ∨ q) → (¬(p ∧ r))
h) (¬q ∨ p) → (q → p)
i) ((¬q ∨ p) → q) → p
3. Mostre que as seguintes condicionais não são implicações tautológicas.
a) p → (p ∧ q)
b) (p ∨ q) → p
c) ((p → q) ∧ ¬p) → ¬q
d) q → (p → q)
4. Prove, usando a tabela-verdade, que a bicondicional (p → q) ↔ (p ∨ q ↔ q) é uma equivalência tautológica.
5. Use tabelas-verdade para concluir se as equivalências a seguir são tautológicas.
a) (p → q) ↔ (¬q → ¬p)
b) p ↔ (p ∨ (p ∧ q))
c) (p → (q → p)) ↔ ((p → q) → (r → r))
d) (p → q) ↔ (¬p ∨ q)
Fonte: Carlos Alberto Ferreira Bispo; Luiz Batista Castanheira; Oswaldo Melo Souza Filho. Introdução à Lógica Matemática. Cengage Learning, 2011, p. 29.
